在人工智能技术飞速发展的当下，新模型与新框架层出不穷。从工程实践角度看，调包、调参、处理数据和评估效果虽能快速获得可用结果，但这种“AI炼丹”模式容易让人忽视数据刻画、目标定义、假设合理性以及评价标准与实际需求匹配度等根本问题。只有明确这些基本要素，并借助恰当数学工具构建结构清晰、逻辑自洽、可求解且可扩展的模型框架，才能真正掌握人工智能技术的核心。
数学在人工智能领域的重要性不言而喻，它并非仅仅是前置课程或公式推导，更是拆解复杂问题、清晰表达诉求并转化为工程方案的基本能力。在教学与科研实践中，存在两类典型学习困境：一类学生对数学有畏难心理，学习抽象理论时难以看到其与人工智能问题的联系，转向算法学习时又缺乏理论依据，形成知识断层；另一类学生偏重工程实现，学习围绕代码复现和参数调试展开，对模型有效性、失效条件及改进方法缺乏系统性分析工具。短期或许能获得结果，但当问题场景变化、数据分布偏移或需求复杂时，缺少扎实方法论支撑便难以应对。
真正决定在AI领域能走多远的，是底层数学功底而非调参技巧。在此背景下，一本从根源系统讲透AI数学底层逻辑的权威教材——《人工智能数学方法（基础篇）》应运而生。
该书最大的特点是打通壁垒，将数学相关的线性代数、优化理论、概率统计、估计理论、信息论与AI相关的数据处理、算法模型连成一张知识网。例如，线性最小二乘、低秩近似、PCA共享同一个几何本质；正则化背后是贝叶斯先验；最大似然估计与交叉熵损失在信息论框架下等价；核技巧既能用于SVM，也能定义高斯过程，统一非线性建模；KL散度是变分推断的核心，也是证据下界的基石。这种贯通式学习是真正理解AI的关键。
《人工智能数学方法（基础篇）》严格按照AI建模的完整范式展开，全书共7章正文加4章附录基础，逻辑层层递进、环环相扣。第1章从“维度灾难”切入，用几何视角讲透低秩近似与SVD、主成分分析（PCA）、潜在语义分析（LSA）、推荐系统里的低秩矩阵补全等内容，让读者明白图像复原和推荐系统的本质。第2章是所有经典模型的数学根基，涵盖线性分类与支持向量机（SVM）、凸优化、拉格朗日乘子法、线性最小二乘与正则化、对偶理论与KKT条件、核技巧的数学本质等，使读者不再觉得SVM等是黑盒。第3章直接对接神经网络训练，包括神经网络的通用近似定理、梯度下降等优化算法、反向传播的完整数学推导、初始化、正则化、防止梯度消失/爆炸等内容，让读者明白深度学习并非玄学。第4章从“确定性模型”升级到概率模型，涉及最大似然估计（MLE）、贝叶斯估计与最大后验（MAP）、不完全数据与EM算法、变分贝叶斯方法等，让读者理解回归用MSE、分类用交叉熵的本质。第5章分析模型泛化和过拟合的原因，包括偏差 - 方差权衡、Fisher信息与C - R下界、充分统计量、最大熵原理等内容，让读者既“会训练”又“懂理论”。第6章把高维概率分布变成图结构，涵盖贝叶斯网络、马尔可夫随机场、变量消除、置信传播等内容，让复杂的联合分布变得可计算、可解释。第7章面向时序、语音、文本等序列信号，包括马尔可夫链、隐马尔可夫模型（HMM）、状态空间模型与卡尔曼滤波、高斯过程与贝叶斯优化等内容。
附录部分自带全套数学基础，高度凝练整理线性代数、多元微积分、概率论、信息论的关键结论，符号统一、定义一致，读者无需翻阅多本教材对照。该书适合人工智能、计算机、电子信息类本科生作为专业核心课教材，体系完整、习题配套、课件齐全，可用于课堂学习、期末复习和考研基础；也适合AI工程师、算法工程师、深度学习从业者，能帮助他们补上数学短板，使调参有依据、优化有方向、排错有原理；还适合准备科研、撰写论文、读研读博的人，它是通往生成式AI、大模型、扩散模型的基础阶梯，吃透基础篇可为后续进阶学习打下坚实基础。
据悉，本年度还将出版《人工智能数学方法（进阶篇）》，面向研究生及一线科研人员。进阶篇详细介绍变分推断、高斯随机过程、蒙特卡罗采样、生成对抗建模、得分匹配扩散建模、流匹配扩散建模、条件控制扩散建模等前沿AI数学方法，这些方法为理解现代生成式人工智能系统中的复杂模型提供核心理论支撑，更关注如何将数学理论应用于现代人工智能系统的优化、推断与性能分析等工程问题，帮助学习者掌握解决复杂工程任务的能力。
